Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.

（1）寫出直線的方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點為圓上一動點，求點到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】（1）直線的方程為；圓的直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）直線的參數方程消去參數，能求出直線的直角坐標方程；圓C的極坐標方程化為ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，由此能求出圓C的直角坐標方程．

（2）設P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），點P到直線l距離d，由此能求出點P到直線l的最小距離．

（1）由于直線的參數方程為

解得：，

代入中，得，

∴直線的方程為，

由于圓的極坐標方程為，

則

∴

∴

∴圓的直角坐標方程為

（2）設P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），

則點P到直線l距離d，

∴當sin（θ+α）＝1時，點P到直線l的最小距離為：．