Question

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=4﹣f（x），函數 ，若曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），則 （結果用含有m的式子表示）．

Answer 1

【答案】2m
【解析】解：因為f（﹣x）=4﹣f（x）， 所以y=f（x）關于點（0，2）對稱，
因為 ，
所以g（﹣x）= + = + ，
所以g（x）+g（x）=4，
所以y=g（x）關于點（0，2）對稱，
所以曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點關于點（0，2）對稱，
所以xi+yi=2，
所以 2m，
所以答案是：2m．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值的相關知識，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．