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【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程.

（2）曲線，是否相交？若相交，請求出公共弦長；若不相交，請說明理由.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題（Ⅰ）參數方程化為普通方程，消去參數即可，極坐標方程化為直角坐標方程，利用兩者坐標之間的關系互化，此類問題一般較為容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，兩曲線都是圓，判斷兩圓的位置關系，利用圓心距與兩半徑大小關系判斷即可，兩圓相交，公共弦和易求.

試題解析：（Ⅰ）由消去參數，得的普通方程為：；

由，得，化為直角坐標方程為即

（Ⅱ）∵圓的圓心為，圓的圓心為

∴，∴兩圓相交

設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段

∴

∴∴公共弦長為

練習冊系列答案
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【題目】給定公差大于0的有限正整數等差數列，其中，為質數．甲、乙兩人輪流從個石子中取石子，規定：每次每人可取個石子，取走的石子不再放回，甲先取，取到最后一個石子者為勝．試問：誰有必勝策略？

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（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；

（2）記“初次患病年齡在的患者為“低齡患者”，初次患病年齡在的患者為“高齡患者”，根據表中數據，解決以下問題：

將以下兩個列聯表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關聯的可能性更大.（直接寫出結論，不必說明理由）

（ii）記（i）中與該疾病的類型有關聯的可能性更大的變量為，問：是否有99.9%的把握認為“該疾病的類型與有關？”

附：

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【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（I）求的參數方程與的直角坐標方程；

（II）射線與交于異于極點的點,與的交點為,求.

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