Question

已知定義在上的函數是偶函數，且時， 。

（1）當時，求解析式；

（2）當，求取值的集合；

（3）當，函數的值域為,求滿足的條件

 

Answer 1

（1）（2）當，取值的集合為，

當，取值的集合為;（3）

【解析】

試題分析：(1)設, 利用偶函數，得到函數解析式；(2)分三種情況進行討論，結合（1）的解析式，判定函數在定義域內的單調性，函數是偶函數，關于y軸對稱的性質，判定端點值的大小，從而求出取值集合；(3)由值域確定,,,所以分或進行求解

試題解析：【解析】
（1）函數是偶函數，

當時，

當時 （4）

（2）當，，為減函數

取值的集合為

當，，在區間為減函數，在區間為增函數

且，

取值的集合為

當，，在區間為減函數，在區間為增函數

且，

取值的集合為

綜上：當，取值的集合為

當，取值的集合為

當，取值的集合為 （6）

（3）當，函數的值域為,

由的單調性和對稱性知，的最小值為，

，

當時，

當時, （4）

考點：1 求分段函數的解析式；2 已知函數的定義域求值域；3 已知值域求定義域