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（理）已知函數f（x）=（
13
）x（x≤1）的反函數
 
．
分析：本題考查反函數的求法、指數式和對數式的互化、函數值域的求法等函數知識．將y=（
1
3
）x（x≤1）作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定原函數的值域問題得解．
解答：解：由y=（
1
3
）x（x≤1）得x=log
1
3
y且y＞
1
3

即：y=log
1
3
x，x＞
1
3

所以函數f（x）=（
1
3
）x（x≤1）的反函數y=log
1
3
x（x≥
1
3
）
故答案為：y=log
1
3
x（x≥
1
3
）
點評：本題屬于基礎性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數式與對數式的互化，這是一個易錯點，另外原函數的值域的確定也是一個難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理） 已知函數f（x）=x-ln（x+a）在x=1處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
12
，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的對稱軸方程與單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=sinx+ln（1+x）．
（I）求證：
1
n
＜f（
1
n
）＜
2
n
（n∈N+）；
（II）如果對任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且對任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區間（0，1）上為單調函數，求實數a的取值范圍．
（III）討論函數h（x）=ln（1+x2）-
12
f（x）-k的零點個數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•奉賢區二模）（理）已知函數f（x）=2x+1，x∈R．規定：給定一個實數x0，賦值x1=f（x0），若x1≤255，則繼續賦值x2=f（x1） …，以此類推，若xn-1≤255，則xn=f（xn-1），否則停止賦值，如果得到xn后停止，則稱賦值了n次（n∈N*）．已知賦值k次后該過程停止，則x0的取值范圍是（　�。�

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