Question

若直線x+2my-1=0與直線（3m-1）x-my-1=0平行，那么實數m的值為

 

．

Answer 1

分析：先檢驗m=0時，兩條直線的斜率都不存在的情況．再考慮m≠0時，兩條直線的斜率都存在的情況，此時，兩直線平行的充要條件是斜率相等，且在y 軸上的截距不相等，解出實數m的值．

解答：解：當m=0時，兩條直線的斜率都不存在，兩直線的方程分別為x-1=0和 x+1=0，顯然兩直線平行．
當m≠0時，兩條直線的斜率都存在，兩直線平行的充要條件是斜率相等，且在y 軸上的截距不相等，
即 

-1

2m

=

3m-1

m

，且

1

2m

≠

-1

m

，解得 m=

1

6

，
綜上，實數m的值為 0或

1

6

，
故答案為0或

1

6

．

點評：本題考查兩條直線平行的條件，注意檢驗兩條直線的斜率都不存在的情況，體現了分類討論的數學思想．