Question

（本小題滿分12分）

設函數的圖像與直線相切于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數的單調性.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）故當x（, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，

當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數.

【解析】

試題分析：(I)由于和函數f(x)過點(1,-11)可建立關于a,b的方程求出a,b的值.

(II)根據可求得函數f(x)的單調遞增（減）區間.

（Ⅰ）求導得.     -------------------2分

由于 的圖像與直線相切于點，

所以，                             -------------- 4分

即：

                  1-3a+3b = -11        解得: ．                                -------------------- 6分

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：

 ------------ 8分

令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；

又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.         ------ 10分

故當x（, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，

當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數. --------------------- 12分

考點：導數的幾何意義，利用導數求函數的極大值.

點評：在某點處的導數就是在此點處的切線的斜率，利用導數大（小）零解不等式可得函數的單調遞增（減）區間.