Question

材料：為了美化環境，某房地產公司打算在所管轄的一個居民小區內的一塊半圓形空地上，劃出一個內接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個頂點在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請了本公司的一位設計師，設計出了這個半圓內接矩形的長與寬的關系．該設計師的計算過程如下：

如下圖，設CD＝x，則OD＝，矩形的面積設為S，則

S＝2x·＝．

所以當x²＝450，即x＝時，S有最大值，即此時矩形的面積最大．

問題：現在我們已經學習了三角函數的有關知識，利用三角函數的知識該如何解決這一問題？

Answer 1

答案：
解析：

若用三角函數的有關知識解決這一問題，可設∠COD＝α，則CD＝30sinα，OD＝30cosα，矩形的面積為S＝2CD·OD＝900×2sinαcosα＝900sin2α，根據正弦函數值域即可求出長、寬各為多少時矩形的面積最大．