Question

已知函數的圖像經過坐標原點，且，數列的前項和

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求數列的前項和；

（3）若正數數列滿足求數列中的最大值。

Answer 1

（１）；

（２）；

（３）

解析:

（１）由，得　

因為圖像經過坐標原點，所以　　…………2分

即　

所以　當，

又因為　　所以　…………4分

（２）由得，　…………6分

所以　　�、�

　　　�、�

②—①得，

所以…………9分

（３）由得　…………10分

令，則…………11分

所以在區間上，，在區間上，

即函數在區間遞減，故當時，是遞減數列…12分

又 ，所以數列中的最大項為…………14分