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如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

（1）連接，可得。
由
（2）

解析試題分析：（1）連接，因為, 點分別是和的中點，所以，。
因為，正方體中
（2）連接AC，因為，所以，異面直線與所成角即所成的角。連接AM，由正方體的棱長為1，點分別是和的中點,知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，異面直線與所成角的余弦值為，。
考點：異面直線的垂直，異面直線所成的角，余弦定理的應用。
點評：中檔題，本題充分利用正方體中的平行關系、垂直關系，應用異面直線垂直的定義及異面直線所成角的定義，將空間問題轉化成平面問題，利用勾股定理及余弦定理，使問題得到解決。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．
（1）求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
（2）設二面角的大小為，當時，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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