Question

判斷下列函數的奇偶性
（A）f（x）=

0(x為無理數) 1(x為有理數)

______；
（B）f(x)=ln(

1+x2

-x)______；
（C）f(x)=

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

______；
（D）f(x)=

x

ax-1

+

x

2

，（a＞0，a≠0）______．

Answer 1

（A）根據奇偶性的判別方法得到非奇非偶；
（B）因為f（-x）=ln（

1+(-x)2

+x）=ln

1

1+x2 -x

=-ln（

1+x2

-x）=-f（x），所以函數為奇函數；
（C）因為f（-x）=

1-sinx-cosx

1-sinx+cosx

≠±f（x），所以函數非奇非偶；
（D）因為f（-x）=

-x

a-x-1

-

x

2

≠±f（x），所以函數非奇非偶．
故答案為A、非奇非偶，B、奇函數，C、非奇非偶，D、非奇非偶．