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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，，.

（1）求；

（2）點D為BC延長線上一點，CD=4，，求△ABC的面積.

【答案】（1）.（2）或

【解析】

(1)由已知結合和差角公式進行化簡可求cosC,進而可求C；

(2)由已知結合余弦定理及三角形的面積公式即可求解.

(1)∵sinBsinC=cos(A﹣C)+cosB=cos(A﹣C)﹣cos(A+C)=2sinAsinC,

∴sinB=2sinA,即b=2a,

∵bcosC=﹣a,

∴cosC,

∵C∈(0,π),

∴,

(2)由余弦定理可得,AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD,

所以13,

解可得b=3或b=1,

因為b=2a,

所以或,

當時,S△ABC,

當時,S△ABC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下面左圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，得到四棱錐（如下面右圖）.

（1）求四棱錐的體積的最大值；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優惠，折扣優惠按下表累計計算.

某人在此商場購物獲得的折扣優惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.

根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）

A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，與曲線分別交于異于極點O的四點A，B，C，D.

（1）若曲線關于對稱，求的值，并求的參數方程；

（2）若 |，當時，求的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，側面為正三角形且平面底面，，分別為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)證明： (為自然對數的底)恒成立．

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