Question

某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋），求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價。

Answer 1

解：設污水處理池的長為x，則寬為，設總造價為y元，
根據題意，
解得


令y′=，解得x=18，
當x∈（0，18）時，函數為減函數；
當x∈（18，+∞）時，函數為增函數，
又∵，
因此當且僅當長為16米，寬為12.5米，總造價最低，為45000元。