Question

(本小題滿分13分)已知數列的前項和是，且 ．

 （Ⅰ）求數列的通項公式；

 （Ⅱ）記，求數列的前項和 ．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

【解析】

試題分析：(I)先令n=1，得，從而得到.

然后再令時，由得：,兩式相減得：

即,從而確定為等比數列，問題得解.

(II)在（I）的基礎上，可求出,顯然應采用錯位相減的方法求和即可.

（Ⅰ）當時，  ，，∴；  ………… 2分

當時，由得：

兩式相減得：

即，又  ，        ……………… 5分

∴數列是以為首項，為公比的等比數列．        ………………… 6分

                 ………………… 7分                 

 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，                           ………………… 8分

∴     …………………①

    …………②

由①-②得：

                                              …………………9分

                        ………………… 12分

        ………………… 13分

考點： 由a_n與S_n的關系求出a_n,等比數列的定義，通項公式，錯位相減法求和.

點評：（I）再由Sn求a_n時，應先確定a₁,然后再根據,求時，a_n.

(II)當一個數列的通項是一個等差數列與一個等比數列積時，可以采用錯位相減法求和.