Question

已知{a_n}是首項為2，公比為的等比數列，S_n為它的前n項和．

(1)用S_n表示S_n+1．

(2)是否存在自然數c和k，使得＞2成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由Sn＝4(1－)，得Sn+1＝4(1－)＝Sn＋2(n∈N*)． 　　(2)要使＞2，只要＜0．因為Sk＝4(1－)＜4，所以Sk－(Sk－2)＝－Sk＋2＞0．所以Sk－2＜c＜Sk(k∈N*)．① 　　因為Sk+1＞Sk(k∈N*)，所以Sk－2≥S1－2＝1．又因為Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3，當c＝2時，因為S1＝2，所以當k＜1時，c＜Sk不成立．從而①不成立，因為S2－2＝＞c，由Sk＜Sk+1(k∈N*)，得Sk－2＜Sk+1－2， 　　所以當k≥2時，Sk－2＞c，從而①不成立．當c＝3時，因為S1＝2，S2＝3，所以當k＝1，2時，c＜Sk不成立，從而①不成立． 　　因為S3－2＝＞c，又Sk－2＜Sk+1－2所以當k≥3時，Sk－2＞c，從而①不成立 　　故不存在自然數c，k．使＞2成立．