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在雙曲線中，F1、F2分別為其左右焦點，點P在雙曲線上運動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

（y≠0）

解析試題分析：在雙曲線中F1（-6,0），F2（6,0），設點P（m，n ），則  ①．
設△PF1F2的重心G（x，y），則由三角形的重心坐標公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化簡可得（y≠0）。
考點：本題主要考查雙曲線的標準方程，三角形重心坐標公式，軌跡方程求法。
點評：中檔題，“相關點法（代入法）”是一種重要的求軌跡方程的方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

動圓經過定點，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過定點與曲線交于、兩點：
①若，求直線的方程；
②若點始終在以為直徑的圓內，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設直線與直線交于點．
（1）當直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當直線過點，且坐標原點到直線的距離為時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
（1）焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經過點，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知過點的動直線與拋物線相交于兩點，當直線的斜率是時，。
（1）求拋物線的方程；(5分）
（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍。(7分）

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