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如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

（1）求證：；
（2）求證：.

（1）連接，為的中點，所以∵∴（2）∵∴∴∴又∵∴

解析試題分析：（1）連接
∵四邊形是正方形，為對角線和的交點
∴為的中點.                     1分
又∵為的中點.
∴為的中位線，即.            3分
又∵            4分
∴.                     5分
（2）∵ .           6分
∴.                        7分
又∵四邊形是正方形
∴.                        8分
又∵.     9分
∴.                     10分
又∵.                     11分
∴.                  12分
考點：線面平行的判定與面面垂直的判定
點評：證明線面平行需證平面外一條直線與平面內一條直線平行；證明面面垂直，需證一個平面內的一條直線垂直于另一個平面，即轉化為線面垂直

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：

(1)B，C，H，G四點共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱垂直底面）中，M、N分別是BC、AC1中點，AA1＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

（1）證明：MN∥平面A1ABB1；
（2）求幾何體C—MNA的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大��；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖甲，設正方形的邊長為,點分別在上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點在
平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大��；
（2）求二面角的大小．

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