Question

設a，b滿足0＜a＜b＜1，給出下列四個不等式：①a^a＜a^b，②b^a＜b^b，③a^a＜b^a，④b^b＜a^b，其中正確的不等式有

 

（填序號）．

Answer 1

分析：利用做商法和a，b的范圍，以及不等式的性質，進行比較四組數的大小關系．

解答：解：①、∵0＜a＜b＜1，∴

aa

ab

=a^a-b＞1，則有a^a＞a^b，故①不對；
②、∵0＜a＜b＜1，∴

ba

bb

=b^a-b＞1，則b^a＞b^b，故②不對；
③、∵0＜a＜b＜1，∴a^a＜b^a，故③正確；④、同理b^b＞a^b，故④不對．
故答案為：③．

點評：本題考查了比較大小的方法，可以用做商法或作差法、不等式的性質進行比較，難度不大，考查不等式的應用．