Question

【題目】對于函數f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.

(1)求a,b的值及f(x)的表達式；

(2)當函數f(x)的定義域是［t,t+1］時，求函數f(x)的最大值g(t).

Answer 1

【答案】（1）f(x)=-3x2-2x+18；（2）.

【解析】試題分析：（1）依題意得f(-3)=-3,f(2)=2，帶入解方程即可；

（2）比較函數對稱軸和定義域［t,t+1］的位置關系，依次得最大值.

試題解析：

(1)依題意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得

∴f(x)=-3x2-2x+18.

(2)①當區間［t,t+1］在對稱軸左側時,即,也即時，

f(x)的最大值為f(t+1)=-3t2-8t+13；

②當對稱軸在［t,t+1］內時,即,也即時,

f(x)的最大值為；

③當［t,t+1］在右側時,即時，

f(x)的最大值為f(t)=-3t2-2t+18，

所以g(t)=