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已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m（1+i）=11+ni，則(
m+ni
m-ni
)2009等于（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1
分析：利用復數相等求得m、n，然后把m、n代入(
m+ni
m-ni
)2009化簡底數，再進行冪的運算．
解答：解：由m（1+i）=11+ni和復數相等的充要條件得m=n=11，故(
m+ni
m-ni
)2009=(
1+i
1-i
)2009=i2009=i．
故選A．
點評：本題考查復數相等，復數化簡和冪的運算，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m（1+i）=5+ni，則
m+ni
m-ni
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m（1+i）=11+ni，則(
m+nim-ni
)2009等于
i
i
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）已知i是虛數單位，m、n∈R且m+i=1+ni，則
m+ni
m-ni
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•佛山一模）已知i是虛數單位，m、n∈R，且m（1+i）=1+ni，則（
m+ni
m-ni
）2=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，m和n都是實數，且有
m
1-i
=1+ni，則復數m+ni的倒數是（　�。�

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