【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
，點
在
軸上，過點的直線交橢圓交于
，
兩點．
①若直線
的斜率為
，且
，求點的坐標；
②設直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，是否存在定點，使得
恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：
，
，
，
，
（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發出倡議，為該地區的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間
與乘客等候人數
之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間（ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數（ | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這6組數據中選取4組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）若選取的是后面4組數據，求關于的線性回歸方程
；
（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；
（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數）分鐘？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值；
（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
為
的中點，如圖
將
沿
折到
的位置，使
，點
在
上，且
，如圖2．
求證：
平面
；
求二面角
的正切值；
在線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，確定的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，點M是棱PC上的一點，且AM⊥PB．
（1）求三棱錐C﹣PBD的體積；
（2）證明：AM⊥平面PBD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列選項正確的為（ ）
A.已知直線
：
，
：
，則
的充分不必要條件是
B.命題“若數列
為等比數列，則數列
為等比數列”是假命題
C.棱長為
正方體
中，平面
與平面
距離為
D.已知
為拋物線
上任意一點且
，若
恒成立，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
．
求橢圓的標準方程；
設直線l經過點
且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為
，橢圓O的離心率為
．
(1)求橢圓O的標準方程；
(2)過B點作圓E：
的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.
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