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命題：?x∈[0，
π
3
]，使3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：利用兩角和與差的正弦將3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
轉化為a＞
3
sin（x+
π
3
），從而可求得答案．
解答：解：∵3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
，
∴3×
1+cosx
2
+
3
2
sinx＜a+
3
2
，
∴a＞
3
2
sinx+
3
2
cosx=
3
sin（x+
π
3
），
∵x∈[0，
π
3
]，
∴
π
3
≤x+
π
3
≤
2π
3
，
∴
3
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，
∴
3
2
≤
3
sin（x+
π
3
）≤
3
，
∴a＞
3
．
故選D．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查二倍角的正弦與余弦，考查恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題：“?x∈(0，
π2
)，sinx＜x”的否定是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、有下列命題：①x=0是函數y=x3的極值點；
②三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區間（-4，4）上是單調減函數．
其中假命題的序號是
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①x=0是函數y=x3的極值點；
②三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區間（-4，4）上是單調減函數；
④若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009．
其中真命題的個數有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數f（x）為區間D上的“非增函數”．若f（x）為區間[0，1]上的“非增函數”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時，都有f(x)=
1
2

④函數f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
2
)對稱
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數f（x）為區間D上的“非增函數”．若f（x）為區間[0，1]上的“非增函數”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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