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向量a與b(a·c)-c(a·b)的關系是(    )

A.共線              B.垂直              C.相等               D.不垂直

思路解析:此題考查兩向量的關系問題.兩向量的關系分兩步做:一是求兩向量的數量積,若為零,則兩向量垂直；二是若不垂直,再求兩向量的夾角,若夾角為0或π,則共線,否則,不垂直不共線.

a·［b(a·c)-c(a·b)］=a·b(a·c)-a·c(a·b)=(a·b)(a·c)-(a·c)(a·b)=0,

∴a與b(a·c)-c(a·b)垂直.

答案:B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
與
b
為非零向量，下列命題：
①若
a
與
b
平行，則
a
與
b
向量的方向相同或相反；
②若
AB
=
a
，
CD
 =
b
，
a
與
b
共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；
③若
a
與
b
共線，則|
a
|+| 
b
|=| 
a
+
b
|；
④若|
a
+
b
|=|  
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
⑤若
a
•
c
=
b
•
c
，
c
≠
0
，則
a
=
b

其中正確的命題的編號是
①④
①④
（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源：重難點手冊　高中數學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：013

若向量a與b不共線，a·b≠0，且c＝a－b，則向量a與c的夾角為(　　)．

[　　]

A．0

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷題:

(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.

(2)△ABC中,必有++=0.

(3)若++=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.

(4)|a+b|≥|a-b|.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列各題中,正確的命題個數為                                     (     )

(1)若向量a與b方向相反,且|a|>|b|,則a + b與a方向相同

(2)若向量a與b方向相反,且|a|>|b|,則方向a - b與a + b相同

(3)若向量a與b方向相同,且|a|>|b|,則a - b與a方向相反

(4)若向量a與b方向相同,且|a|>|b|,則a - b與a + b方向相反

A.  1個       B.  2 個      C.  3個        D.   4個

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