Question

 

（滿分12分）已知函數的圖象關于原點對稱，， 為實數，

（1）求，的值；

（2）證明：函數在上是減函數；

（3）時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）函數在上是減函數，證明略。

（3）實數的取值范圍是

【解析】

解：(1)∵的圖象關于原點對稱，∴對一切實數均成立，即

對恒成立，比較系數，得  

(2)由(1)知，

∴，由，得，

∴函數在上是減函數； 

 (另證) (設，則

∵  www..com                           

∴，∴，

∴，即，  ∴函數在上是減函數；

(3)由(2)知，函數在上是減函數，∴在區間上，，

∴在區間上，不等式恒成立，就是

成立，又由(1)知

∴，即或，

∴，即的取值范圍是。