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在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=6,AC=8,PA為平面ABC的斜線，且∠PAB=∠PAC=60°.求PA與平面ABC所成的角.

解析:如圖,設P在平面ABC上的射影為P′.

作P′F⊥AC于F,P′E⊥AB于E，連結PF,PE.

∵PP′⊥平面ABC，∴PP′⊥AE.

又AE⊥P′E,PP′∩P′E=P′,且PP′、P′E面PP′E,

∴AE⊥平面PP′E.故AE⊥PE.

同理,AF⊥PF.在Rt△PAE與Rt△PAF中，PA公共，∠PAE=∠PAF=60°.

故Rt△PAE≌Rt△PAF.∴AE=AF.

設AE=AF=a,故AP=2a,且四邊形AEP′F為正方形.

故AP′=.又PP′⊥平面ABC，

∴∠PAP′是PA與平面ABC所成的角,

且cos∠PAP′==,

∴∠PAP′=45°,

即PA與平面ABC所成的角為45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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