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《文匯報》載，舉世矚目的上海磁懸浮列車工程于2003年3月2日在浦東新區開工，該工程全線長35km．磁懸浮列車運行時懸浮于軌道上面，運行平穩舒適，安全無噪聲，可以實現全自動化運行．據德國科學家預言，到2014年，采用新技術的磁懸浮列車的時速將達到1000km/h．現假設上海磁懸浮列車每小時使用的能源費用（千元）和列車速度（km/h）的立方成正比，且最大速度不超過550km/h．當速度是100km/h時，它的能源費用是每小時0.04千元，其余費用（不論速度如何）都是每小時40.96千元，
（1）求列車試運行時，完成全程路線所需的總費用與車速的函數關系；
（2）求車速為多少時，運行的總費用最低？（若寫不下，可做在反面）
（1）設能源費用每小時是q千元，車速是vkm/h，依題意有q=kv3（k為比例系數），
將v=100，q=0.04代入得k=4×10-8．于是有q=4×10-8v3．
因此列車從甲地行駛到乙地，所需的總費用為y=f（x）=1.4×10-6x2+
1433.6
x

（2）因為f（x）=1.4×10-6x2+
716.8
x
+
716.8
x

≥3[（1.4×10-6x2）×（
716.8
x
）×（
716.8
x
）] 
1
3
═2.688（千元）．
并且最小值在1.4×10-6x2=
716.8
x
時取得，對應的x=800km/h
當且僅當v2=，即v=800時，上面不等式取等號．
但由實際情況可知，目前建造的列車根本達不到800km/h這個速度，即上式中的v是有限制的：0＜v≤550，因此不能利用均值不等式來求函數的最值．我們可以證明函數f（v）在定義域（0，550）上是單調遞減的，故車速為550km/h時，運行的總費用最低．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某商品零售價2000年比1999年上漲25%，欲控制2001年比1999年上漲10%，則2001年比2000年應降價（　�。�
A．15%B．12%C．10%D．5%

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科目：高中數學 來源：汕頭二模 題型：解答題

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經濟學中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函數MP（x）的單調遞減區間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上，則m2+n的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），設函數g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整數a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2對一切n∈N*都成立，若存在，求出正整數a的最小值；不存在，說明理由；
（4）結合本題加以推廣：設F（x）是R上的奇函數，請你寫出一個函數G（x）的解析式；并根據第（2）小題的結論，猜測函數G（x）滿足的一般性結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國的不少城市已跨入老年社會的城市，而且人口老齡化速度非�？欤畵y計資料顯示：某城市1995年末老年人口有a萬人，到2005年末老年人口達2a萬人，已知老年人口的年平均增長率為b，設從1995年末起經過x年的人口數為f（x）．（即1995年末的人口數用f（0）表示、1996年末的人口數用f（1）表示）
（1）求b的精確值并寫出函數f（x）的解析式；
（2）設a=17.41，預算該市到2015年末老年人口數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B 地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：
運輸工具 途中速度
（km/h）		 途中費用
（元/km）		 裝卸時間
（h）		 裝卸費用
（元）
汽車 50 8 2 1000
火車 100 4 4 2000
若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具較好（即運輸過程中的費用與損耗費用之和最�。�？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知元素“碳14”每經過5730年其質量就變成原來的一半．現有一文物，測得其中“碳14”的殘留量為原來的41%．問此文物距現在多少年？（精確到百位數，已知lg2=0.3010，lg4.1=0.613）

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科目：高中數學 來源：江門二模 題型：解答題

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發生側翻，導致濃硫酸泄漏，對河水造成了污染．為減少對環境的影響，環保部門迅速反應，
及時向污染河道投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐漸溶化，水中的堿濃度f（x）與時間x（小時）的關系可近似地表示
為：f（x）=
2-
x
6
-
6
x+3
    0≤x＜3
1-
x
6
              3≤x≤6
，只有當污染河道水中堿的濃度不低于
1
3
時，才能對污染產生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
（2）第一次投放1單位固體堿后，當污染河道水中的堿濃度減少到
1
3
時，馬上再投放1個單位的固體堿，設第二次投放后水中堿濃度為g（x），求g（x）的函數式及水中堿濃度的最大值．（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

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