Question

若雙曲線的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點相同，且漸近線方程為的雙曲線的標準方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得 ，再由拋物線y²=4x的焦點為（1，0）可得雙曲線中c=1，最后根據雙曲線的性質c²=a²+b²列方程組，解得a²、b²即可．
解答：解：由雙曲線漸近線方程可知 ①
因為拋物線的焦點為（1，0），所以c=1②
又c²=a²+b²③
聯立①②③，解得a²=，b²=，
所以雙曲線的方程為 ．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a²的值，是解題的關鍵．