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求證:一個簡單多面體的棱數不可能等于7.

證明:假設一個簡單多面體的棱數E=7，

∵V+F-E=2，

∴V+F=E+2=9.

∵V≥4,

∴F=5,V=4或F=4,V=5，

即五面體有四個頂點或四面體有五個頂點，這是不可能的.

∴一個簡單多面體的棱數不可能等于7.

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

求證一個簡單多面體的棱數不可能等于7．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

求證一個簡單多面體的棱數不可能等于7．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.

（1）求證:；

（2）求證:；               

（3）求三棱錐的體積.

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