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已知函數，（，）．

（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數；

（2）當時，若函數有兩個零點，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）當△>時，即或時，有兩個公共點；

當△=時，即或時，有一個公共點；

當△<時,即時，沒有公共點 .

（2）當時，函數有兩個零點.

【解析】

試題分析：（1）求導數得切線的斜率，由直線方程的點斜式，得到曲線在點（1，）處的切線方程為；

由，利用一元二次方程根的判別式討論得解.

（2）為討論=的零點，

令得到，

因此可令，利用導數知識，討論起最大值、最小值即得所求.

試題解析：（1），所以斜率 2分

又，曲線在點（1，）處的切線方程為 3分

由 4分

由△=可知：

當△>時，即或時，有兩個公共點；

當△=時，即或時，有一個公共點；

當△<時,即時，沒有公共點 7分

（2）=，

由得 8分

令，則

當，由得 10分

所以，在上單調遞減，在上單調遞增

因此， 11分

由，比較可知

所以，當時，函數有兩個零點. 14分

考點：導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性、最值，直線與圓錐曲線的位置關系，轉化與劃歸思想.

 

練習冊系列答案
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已知函數f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知函數f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期T和單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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已知函數y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數列{an}成等比數列，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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