Question

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數學平均成績不少于120分的有10人，統計成績后得到如下列聯表：

	分數不少于120分	分數不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時		4	19
線上學習時間不足5小時	10
合計			45

（1）請完成上面列聯表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）在上述樣本中從分數不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式其中）

Answer 1

【答案】（1）見解析，有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”（2）（或0.7）

【解析】

（1）首先根據條件填寫列聯表，并根據公式計算，并和比較大小，并得出判斷；

（2）依題意，根據分層抽樣，分別計算抽到線上學習時間不少于5小時的學生和線上學習時間不足5小時的學生人數，并編號列舉所有基本事件，計算至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（1）

	分數不少于120分	分數不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時	15	4	19
線上學習時間不足5小時	10	16	26
合計	25	20	45

∵

∴有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”

（2）依題意，抽到線上學習時間不少于5小時的學生人，設為，，，線上學習時間不足5小時的學生2人，設為，

所有基本事件有：

，，，，，，，，，共10種

至少1人每周線上學習時間不足5小時包括：，，，，，，共7種

故至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率為（或0.7）