Question

（本小題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核.
（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數；          
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

：⑴按照抽取的比例，甲組和乙組抽取的人數分別為，
所以應在甲組抽取2人，在乙組抽取1人.
⑵設從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的事件為A,則P(A)=.
⑶依題意
由,
,得的分布列如下表：

	0	1	2	3
P

所以的數學期望

：⑴根據分層抽樣的抽取比例可以確定各組抽取的人數，容易求.⑵從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，那么還需抽取1名男工人，根據古典概型公式，即可.⑶抽取的3名工人中男工人數可以是0，1，2，3，有四種情況，一一列出，構成分布列，根據數學期望公式完成計算.