Question

若復數Z=a+i（a∈R）與它的共軛復數

.

Z

所對應的向量互相垂直，則a的值為

±1

．

Answer 1

分析：根據復數Z=a+i（a∈R）與它的共軛復數

.

Z

=a-i所對應的向量互相垂直，得到兩個復數對應的向量為終點，原點為起點的向量是互相垂直的，寫出兩個向量的坐標分別是（a，1）（a，-1），根據數量積等于0得到結果．

解答：解：若復數Z=a+i（a∈R）與它的共軛復數

.

Z

=a-i所對應的向量互相垂直，
∴兩個復數對應的向量為終點，原點為起點的向量是互相垂直的，
∴兩個向量的坐標分別是（a，1）（a，-1）
∴a²-1=0
∴a=±1，
故答案為：±1

點評：本題考查復數與向量之間的對應，考查向量的數量積的運算，本題解題的關鍵是利用兩個復數的關系得到兩個向量的關系，得到兩個向量數量積之間的關系．