Question

供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程為

 

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

Answer 1

分析：首先做出x，y的平均數，代入

a

，

b

的公式，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果．

解答：解：∵由題意知

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，
∴

b

=

1.5×1+0.5×0.5+0.5×0.5+1.5×1

1.52+0.52+0.52+1.52

=0.7

a

=3.5-0.7×4.5=3.5-3.15=0.35
∴要求的線性回歸方程是y=0.7x+0.35，
故答案為：y=0.7x+0.35

點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎題，解題時運算量比較大，注意利用公式求系數時，不要在運算上出錯．