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如圖所示，過拋物線(p＞0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．

(1)設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；

(2)求弦AB中點M的軌跡方程．
答案：略
解析：

解：(1)聯立方程組得，，

以代替上式中的k，解方程組

，．

∴，．

(2)設M(x，y)，則

消去參數k得，此即為點M軌跡的普通方程．


提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線l′點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

(2007湖北十校模擬)如圖所示，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三第一學期八校聯考理科數學 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖所示，過拋物線的對稱軸上一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點．

 

 (Ⅰ) 求證：；

(Ⅱ) 若，且

，求證：．

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：填空題

如圖所示，過拋物線的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積分別為15和7，則的面積為              。

 

 

 

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