Question

【題目】集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數構成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數列，設公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：M有9個元素，抽取3個元素，有 =84種，

對任意的i≠j，i，j∈{1 2 3} 滿足|ai﹣aj|≥2的取法：

② 最小取1的： =15種，

②最小取2的： =10種，

③最小取3的： =6種，

④最小取4的： =3種，

⑤最小取5的： =1種，

故共有15+10+6+3+1=35種，

故滿足|ai﹣aj|≥2的概率為

（2）解：∵若a1，a2，a3成等差數列，設公差為ξ（ξ＞0），則ξ=1，2，3，4，

ξ=1即三個連續的數，有7種，ξ=2即三個連續的奇數或偶數，有5種，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3種，ξ=4只有1種（1，5，9），

故成等差數列的一共有7+5+3+1=16．

則P（ξ=1）= ，則P（ξ=2）= ，則P（ξ=3）= ，P（ξ=4）= ，

分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

故E（（ξ）=1× +2× +3× +4× =

【解析】（1）先求出M有9個元素，抽取3個元素的種數，在分類求出|ai﹣aj|≥2的種數，根據概率公式計算即可．（2）結合變量對應的事件和等差數列，寫出變量的分布列和數學期望．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的性質(在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列)．