Question

一個袋中有6個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出三個球，以X表示取出球的最大號碼．
（Ι）X 可能的取值有哪些？
（Ⅱ）求X的分布列．
（Ⅲ）求X為偶數的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知X的可能取值是3，4，5，6．
（II）由題意知X的可能取值是3，4，5，6．結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，得到各個變量的概率，寫出分布列．
（III）由題意知本題是一個互斥事件的概率，X為偶數包括兩種情況一是X=4，二是X=6，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率和上一問做出的結果，得到要求的概率．

解答：解：（I）由題意知X的可能取值是3，4，5，6．
（II）∵由題意知X的可能取值是3，4，5，6．
∴P（X=3）=

1

C 3 6

=

1

20

，
P（X=4）=

C 2 3

C 3 6

=

3

20

，
P（X=5）=

C 2 4

C 3 6

=

6

20

P（X=6）=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

∴X的分布列為

X	3	4	5	6
P	1 20	3 20	6 20	10 20

（III）由題意知本題是一個互斥事件的概率，X為偶數包括兩種情況一是X=4，二是X=6
這兩種情況是互斥的，
∴取到的最大數是偶數的概率是

3

20

+

10

20

=

13

20

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和互斥事件的概率，解題的關鍵是看清題目中的X的可能取值，注意結合變量對應的事件．