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設為常數，且(n∈N*)．

(1)證明對任意n≥1，；

(2)假設對任意n≥1，有，求的取值范圍．

答案：略
解析：

證明：設，

用代入上式，得．

∴數列是公比為－2，首項為的等比數列．

∴(nÎ N*)，

即．

(2)解：如果(nÎ N*)成立，特別取n=1，2有

，，

因此．

下面證明當時，對任意nÎ N*，有．

由通項公式

．

①當n=2k－1，k=1，2，…時，

②當n=2k，k=1，2，…時，

．

故的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對任意實數x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：an+1+an-1＜
5
2
an(n=1，2，…)；
（2）設bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
1
2
)n（n∈N*）；
（3）是否存在常數A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有an=
A•4n+B
2n
成立；②當n=2，3，…時，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數{an}前n項和Sn滿足：S3=
3
2
，且Sn=
1
3
an+c(c為常數，n∈N*)．
（1）求c的值及數列{an}的通項公式；
（2）設bn=λan+n2+n，若bn+1＞bn對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當yn=sin(
π
2
n)時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設為常數，且(n∈N*)．

(1)證明對任意n≥1，；

(2)假設對任意n≥1，有，求的取值范圍．

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