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【題目】設實數x，y滿足約束條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y= ，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y= 的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y= ，由圖象可知當y= 經過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由 ，解得 ，即A（4，6）．
此時z=4a+6b=10，
即2a+3b﹣5=0，
即（a，b）在直線2x+3y﹣5=0上，
a2+b2的幾何意義為直線上點到圓的距離的平方，
則圓心到直線的距離d= ，
則a2+b2的最小值為d2= ，
故答案為： ．

作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求 的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二�？荚嚨臄祵W成績清況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：

甲校：

乙校:

（1）計算的值；

（2）若規定考試成績在內為優秀，請根據樣本估計乙校數學成績的優秀率；

（3）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有的把握認為兩個學校的數學成績有差異.

附： ； .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣ ， ]
（1）求 及| + |；
（2）若f（x）= ﹣| + |，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，2a，2b，2c成等比數列，則cosAcosB=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以連勝的不敗成績贏得第屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一張直通里約奧運會的入場券.賽后，中國男籃主力易建聯榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯在這場比賽中投籃的統計數據.

比分

易建聯技術統計

投籃命中

罰球命中

全場得分

真實得分率

中國新加坡

中國韓國

中國約旦

中國哈薩克斯坦

中國黎巴嫩

中國卡塔爾

中國印度

中國伊朗

中國菲律賓

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中超過的概率；

（2）我們把比分分差不超過分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗求易建聯在“膠著比賽”中的發揮情況，從“膠著比賽”中隨機選擇兩場，求易建聯在這兩場比賽中至少有一場超過的概率；

（3）用來表示易建聯某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點．
（Ⅰ） 求證：PC⊥AD；
（Ⅱ） 在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 求點D到平面PAM的距離．

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