Question

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點（x，y）的軌跡方程是，則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區域的面積的正確結論是　　　         （ �。�

A．，	B．，
C．，	D．，

Answer 1

A

本題考查了圖形翻轉的特征，直線與圓的概念性質及圓面積的計算以及函數周期的概念。
分析：由于圖形繞某一點翻轉時到該改點的距離不變，所以翻轉的軌跡是一個圓。這樣把翻轉問題轉換為圓的問題。
解：由原圖可以知道直線AP與直線AB斜率分別為1和-1，所以P剛開始以A為中心翻轉，即B到達x軸，此時的軌跡是以A為圓心半徑為的八分之一圓；接下來是以B為圓心翻轉，即C到達x軸，此時P的軌跡是以A為圓心為半徑的四分之一圓；同理，接下來軌跡是以C翻轉，軌跡為以C為圓心半徑的四分之一圓，此時P恰好到達x軸；若在翻轉剛好回到原來的狀態A在x軸上，此時P距離等于翻轉后的A點到原來A的距離為4，所以周期，由翻轉的角度可以知道面積為半徑的半圓面積與為四分之一圓的面積和，但是翻轉過程成會形成兩個邊長為1的直角三角形，所以總面積為，整個過程如圖示

點評：本題主要考查翻轉與圓的性質，數形結合畫圖時解決本題的關鍵。容易容易出錯的地方在于忽略來那個三角形的面積