Question

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，求f（x）在x＜0時的解析式．

Answer 1

【答案】解：設x＜0，則﹣x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣x）=x2+2x，
又∵f（x）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），
即f（x）=﹣x2﹣2x，
故當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x
【解析】根據函數奇偶性的對稱性，即可得到結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．