Question

【題目】已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（UA）∩B；
（3）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，

∴A∪B={x|1＜x≤8}

（2）解：∵A={x|2≤x≤8}，U=R．

∴UA={x|x＜2，或x＞8}，

∵B={x|1＜x＜6}，

∴（UA）∩B={x|1＜x＜2}

（3）解：∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠，

∴a＜8．

故a的取值范圍（﹣∞，8）

【解析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠，能求出a的取值范圍．