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．.如圖，某小區準備在一直角圍墻內的空地上植造“綠地”，其中，長可根據需要進行調節（足夠長），現規劃在內接正方形內種花，其余地方種草，設種草的面積與種花的面積的比為，

（1）設角，將表示成的函數關系；
（2）當為多長時，有最小值，最小值是多少？

解：（1）因為，所以的面積為，，設正方形的邊長為，則由，得，解得：，則，所以
，則。
（2）因為，所以：，
當且僅當，即時，有最小值1.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規劃合理度”．
（1）試用θ表示S1和S2．
（2）當θ變化時，求“規劃合理度”取得最小值時的角θ的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當θ為何值時，“規劃合理度”最小？并求出這個最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題共3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分6分．
如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點D在線段BC上），設AB長為a，BC長為b，∠BAD=θ．現規劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1
S2
稱為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長為
atanθ
1+tanθ
；
（2）將草花比y表示成θ的函數關系式；
（3）當θ為何值時，y有最小值？并求出相應的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某小區準備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，O為圓心，C為圓周上一點，CD⊥AB于D，△ACD內為一水池，△ACD外栽種花草，若AB=100米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
（1）試用θ表示y；
（2）求y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•楊浦區二模）如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2．
（2）（理）當a為定值，θ變化時，求“規劃合理度”取得最小值時的角θ的大�。�
（3）（文）當a為定值，θ=150時，求“規劃合理度”的值．

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