【題目】（本小題滿分13分） 已知雙曲線
的兩個焦點為
的曲線C上.
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程
【答案】(Ⅰ) 雙曲線方程為
(Ⅱ) 滿足條件的直線l有兩條，基方程分別為y=
和y=
【解析】
試題（1）由雙曲線焦點可得
值，進而可得到
的關系式，將點P代入雙曲線可得到的關系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線方程；（2）求直線方程采用待定系數法，首先設出方程的點斜式，與雙曲線聯立，求得相交的弦長和O到直線的距離，代入面積公式可得到直線的斜率，求得直線方程
試題解析：（1）由已知
及點
在雙曲線
上得
解得
；所以，雙曲線的方程為
．
（2）由題意直線
的斜率存在，故設直線的方程為
由
得 
設直線與雙曲線交于
、
，則
、
是上方程的兩不等實根，
且
即
且
①
這時 
，
又
即 
所以
即
又
適合①式
所以，直線的方程為
與
．
另解：求出
及原點
到直線的距離
,利用
求解． 或求出直線與
軸的交點
，利用
求解
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，拋物線
的準線被橢圓
截得的線段長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
分別是橢圓的左頂點、左焦點直線
與橢圓交于不同的兩點
（都在
軸上方）．且
．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查，現將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者
根據調查結果統計后，得到如下
列聯表，已知在調查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為
．
非自學不足 | 自學不足 | 合計 | |
配有智能手機 | 30 | ||
沒有智能手機 | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯表；
根據列聯表的數據，能否有
的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關？
附表及公式: 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，圓
經過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點，點
在橢圓上，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）過點的直線
與圓相交于
、
兩點，過點與垂直的直線
與橢圓相交于另一點
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，
，
，
是橢圓上任意三點，，關于原點對稱且滿足
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）若斜率為
的直線與圓：
相切，與橢圓相交于不同的兩點
、
，求
時，求的取值范圍.
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