Question

從集合{1，2，3，4，5}中，選出由3個數組成子集，使得這3個數中任何兩個數的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為（　�。�

• A、

  3

  10

• B、

  7

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：先找出和為6的數對，再用分步計數原理求出取出的3個數中任何兩個數的和不等于6的取法種數，然后根據古典概型概率公式求解．

解答：解：和為6的數共有2組：1與5，2與4，
依據題意，子集中的元素不能取自同一組中的兩數，
即子集中的元素分別取自2個組中的一個數．共有

C

1 2

×C

1 2

=4種取法，
從集合{1，2，3，4，5}中，選出由3個數，共有

C

3 5

=10種取法，
∴取出3個數中任何兩個數的和不等于6，取出這樣的子集的概率為

4

10

=

2

5

．
故答案是

2

5

．

點評：本題主要考查了分步計數原理和古典概型的概率計算，解題的關鍵是找出和為6的數對，求符合條件3個數中任何兩個數的和不等于6的取法種數．