【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況,某學校隨機抽取了50人進行統計分析,把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數分布表,如下表所示:
閱讀時間 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120] |
人數 | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學稱為“閱讀達人”,根據統計結果中男女生閱讀達人的數據,制作出如圖所示的等高條形圖.
(1)根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間(同一組數據用該區間的中點值作為代表);
(2)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關?
男生 | 女生 | 總計 | |
閱讀達人 | |||
非閱讀達人 | |||
總計 |
附:參考公式,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
,
為參數),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,若直線
與曲線
相切;
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點
,
與原點
構成
,且滿足
,求面積
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為
,
,消去參數可知曲線
是圓心為
,半徑為
的圓,由直線
與曲線
相切,可得:
;則曲線C的方程為
, 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由(1)不妨設M(),
,(
),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為
,
曲線是圓心為
,半徑為
的圓,直線
與曲線
相切,可得:
;可知曲線C的方程為
,
所以曲線C的極坐標方程為,
即.
(2)由(1)不妨設M(),
,(
),
,
,
當 時,
,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數的定義域為
;
(1)求實數的取值范圍;
(2)設實數為
的最大值,若實數
,
,
滿足
,求
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前2012個圈中的●的個數是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數的定義域為D,若存在閉區間
,使得函數
滿足:①
在
內是單調函數;②
在
上的值域為
,則稱區間
為
的“倍值區間”.下列函數中存在“倍值區間”的有_______
① ②
③
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關,某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統計,得到如下列聯表.
(1)將列聯表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關?
(2)在不喜愛足球運動的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節目,求這2人至少有一位男性的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,過點A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P,己知∠PAB=25°.
(1)若BC是⊙O的直徑,求∠D的大;
(2)若∠DAE=25°,求證:DA2=DCBP.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣a|x﹣1|+b(a>0,b>﹣1)
(1)若b=0,a>2,求f(x)在區間[0,2]內的最小值m(a);
(2)若f(x)在區間[0,2]內不同的零點恰有兩個,且落在區間[0,1),(1,2]內各一個,求a﹣b的取值范圍.
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