【題目】已知函數
，任取
，若函數
在區間
上的最大值為
，最小值為
，記
.
（1）求函數的最小正周期及對稱軸方程；
（2）當
時，求函數
的解析式；
（3）設函數
，
，其中
為參數，且滿足關于
的不等式
有解，若對任意
，存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
，
(
)； （2）
. （3）
.
【解析】
(1)根據正弦型函數
的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；(2)分類討論
、
、
時，求出對應函數
的解析式；(3)根據的最小正周期求出函數的最小正周期，研究函數在一個周期內的性質，求出的解析式，畫出的部分函數圖像，求出值域，利用不等式
求出k的取值范圍，再把“若對任意
，存在
，使得
成立”轉化為“
在
上的值域是
在
上的值域的子集”，從而求出k的取值范圍.
(1)函數的最小正周期為
，
令
，解得對稱軸為
；
(2)①當
時，在區間
上，
，
，所以
②當
時，在區間上，
，
，所以
，
③當
時，在區間上，，
，所以
，
所以當
時，；
(3)因為函數的最小正周期為4，所以
，所以
即函數
的周期為4，
由(2)可得
，畫出函數的部分圖像如圖所示，函數的值域為
，
已知有解，即
，則
，
若對任意，存在，使得成立，
則在上的值域是在上的值域的子集，
，當時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以
，
因為
在上單調遞增，所以
，
所以
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）解不等式
；
（2）若函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，其中
為奇函數， 
為偶函數，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數，且函數
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）求函數
的對稱軸方程；
（3）當
時，方程
有兩個不同的實根，求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%，若初始溶液含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少
.
（1）寫出雜質含量y與過濾次數n的函數關系式；
（2）過濾7次后的雜質含量是多少？過濾8次后的雜質含量是多少？至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列結論是否正確（正確的在括號內打“√”，錯誤的打“×”），并說明理由.
（1）若
與
都是單位向量，則
.（ ）
（2）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.（ ）
（3）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量.（ ）
（4）若與是平行向量，則.（ ）
（5）若用有向線段表示的向量
與
不相等，則點M與N不重合.（ ）
（6）海拔、溫度、角度都不是向量.（ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知空間幾何體
中，
與
均為邊長為2的等邊三角形，
為腰長為3的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面
分別為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數與眾數；
（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件
,求事件發生的概率.
（3）為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設
為獲得三等獎的人數,求的分布列與數學期望.
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