Question

已知等差數列有一性質：若{a_n}為等差數列，則通項為bn=

a1+a2+a3+…+an

n

的數列{b_n}也是等差數列．類比此命題，相應地等比數列有如下性質：若{a_n}為等比數列（各項均為正），則通項為b_n=

 

的數列{b_n}也是等比數列．

Answer 1

分析：條件bn=

a1+a2+a3+…+an

n

，根據等差與等比的類比，等差中和對應等比中積，等差中除對應等比中的開方很快得到

n	a1a2a3…an

解答：解：等差數列中算術平均數

a+b

2

，對應等比數列中的幾何平均數

ab

，推廣算術平均數bn=

a1+a2+a3+…+an

n

對應著幾何平均數

n	a1a2a3…an

，故答案為

n	a1a2a3…an

點評：本題考查了等差與等比之間的類比，和對積，積對乘方等