Question

【題目】2019年春節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速公路免費政策”．某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段記作區間，記作，記作，記作，例如：10點04分,記作時刻64．

（1）估計這600輛車在時間段內通過該收費點的時刻的平均值同一組中的數據用該組區間的中點值代表；

（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中,在之間通過的車輛數為，求的分布列與數學期望；

（3）由大數據分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻服從正態分布，其中可用這600輛車在之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替同一組中的數據用該組區間的中點值代表，已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在之間通過的車輛數結果保留到整數．

參考數據：若,則；

；．

Answer 1

【答案】（1）10點04分；（2）分布列見解析，；（3）683

【解析】

（1）利用公式計算可得所求的平均值.

（2）利用超幾何分布可計算的分布列和數學期望.

（3）先求出，根據可求，從而可估算在之間通過的車輛數.

（1） 這600輛車在時間段內通過該收費點的時刻的平均值為，即10點04分．

（2）結合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，

在10：00前通過的車輛數就是位于時間分組中在這一區間內的車輛數，

即，所以的可能取值為0,1,2,3,4．

所以， ，

， ，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

所以．

（3）由（1）可得，

,

所以，

估計在這一時間段內通過的車輛數，也就是通過的車輛數，

由,得，

所以估計在這一時間段內通過的車輛數為（輛）