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等差數列和等比數列具有一些相似的性質，由等差數列的下列性質類比等比數列的性質：

等差數列的性質

等比數列的性質

若m+n=p+q,則am+an=ap+aq

①

若m+n=2p,則am+an=2ap

②

am=an+(m-n)d,d=

③

ak,a(k+m),a(k+2m),…構成公差為md的等差數列

④

Sn是等差數列{an}的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n構成公差為n2d的等差數列

⑤

①若m+n=p+q，則bm·bn=bp·bq

②若m+n=2p，則bm·bn=bp2

③bm=bnqm-n，q=±

④bk，bk+m，bk+2m…構成公比為qm的等比數列

⑤Tn為等比數列的前n項和，則Tn,T2n-Tn，T3n-T2n構成公比為qn的等比數列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，其中{an}、{bn}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）點P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數函數的圖象上．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高三數學考前熱身訓練（5） 題型：解答題

（本小題滿分17分）已知點，和互不相同的點，滿足，其中、分別為等差數列和等比數列，為坐標原點，是線段的中點．[來源:學科網ZXXK]
(1)    求，的值；
(2)    點能否在同一條直線上？證明你的結論；
(3)    證明：對于給定的公差不為零的數列，都能找到惟一的數列，使得都在一個指數函數的圖象上．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省十校聯合體高三上學期期初第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數列和等比數列中,a1=2b1=2,b6=32,的前20項

和S20=230.

(Ⅰ)求和;

(Ⅱ)現分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數列和等比數列中，，的前10項和.

（1）求和；

（2）現分別從和的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率.

 

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