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△ABC內接于以O為圓心，半徑為1的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．
5
6
C．
6
5
D．
3
2

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（3
OA
+4
OB
）2=9+16+24
OA
•
OB
=（-5
OC
）2=25．
則：
OA
•
OB
=0，?
OA
⊥
OB
．
以O為原點，
OA
，
OB
為x，y軸建立平面直角坐標系，設C坐標為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
?u=-
3
5
，v=-
4
5
．
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=
1
2
+
1
2
•
3
5
+
1
2
•
4
5
=
6
5
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于以O為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于以O為圓心的圓，且3
OA
+4
OB
-5
OC
=0．則∠C=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

（1）求數量積，
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OC
•
OA
；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　�。�

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